Feladványok kapcsolat

A reprodukciós eljárásnál láttuk, hogy az ellenőrzés nélkül előállított feladványoknak csak a 60%-a volt különböző. De a különböző feladványok között nem fedezhető-e fel valami rokonság, hasonlóság. El tudom képzelni, hogy itt sokan az elemek permutációjára, a geometriai szimmetriára, tükrözésekre gondolnak. Ezeket a transzformációkat majd egy másik lapon elemzem.

Az első vizsgálat vonatkozzon arra, hogy egy adatbázisban a feladványok hány százalékában foglalt egy adott hely, illetve egy adott helyen a feladatok hány százalékában van ugyanaz az érték. Nézzük az előző lapon ismertetett 18.gsf (900) adatbázist.

Hát bizony a feladványok legalább 95%-ában 10 hely foglalt valamely számmal és 7 helyen legalább ugyanilyen százalékban ugyanazok a számok szerepelnek, mintegy bázisát adva nagyon sok feladványnak. Azaz jól látható módon nem függetlenek, van közöttük valamilyen rokoni kapcsolat. Nézzünk még két százalékos elemzést. Legyen a limit 98% (ennél nagyobb százaléknál már nem volt találat):

Legyen a másik érték 15%. Ezt láthatjuk:

Ez azért megnyugtató abból a szempontból, hogy a feladványok még elég változatosak lehetnek. Ugyanakkor arra is rávilágítanak, hogy a feladványok nagyon tudnak egymáshoz hasonlítani.

A következőkben két feladványt fogunk kapcsolatuk szerint minősíteni. Ehhez néhány meghatározást fogalmaznék meg (egy-kettő közülük elég logikus, de vannak benne látszólag önkényesen megválasztott paraméterek is, de jobbat nem tudtam kitalálni).

Testvér: Két feladvány testvér, ha ugyanaz az alaptáblájuk. Az egy alaptáblához tartozó feladványokat családnak, vagy a nagy létszámuk miatt inkább klánnak nevezhetjük

Iker: Két feladvány iker, ha ugyanaz az alaptáblájuk és az elemszámuk.

Közeli rokon: Két feladvány közeli rokon, ha alaptáblájukban 67-80 helyen van azonos elem.

Távoli rokon: Két feladvány távoli rokon, ha alaptáblájukban 54-66 helyen van azonos elem.

Barát: Két feladvány barát, ha alaptáblájukban 40-53 helyen van azonos elem.

Jó ismerős: Két feladvány jó ismerős, ha alaptáblájukban 27-39 helyen van azonos elem.

Ismerős: Két feladvány ismerős, ha alaptáblájukban 13-26 helyen van azonos elem.

Távoli ismerős: Két feladvány távoli ismerős, ha alaptáblájukban 1-12 helyen van azonos elem.

Idegen: Két feladvány idegen, ha alaptáblájukban nincs olyan hely ahol azonos elem lenne.

Lakótárs: Két ugyanolyan elemszámú feladvány lakótárs, ha ugyanazon a helyen vannak az elemei. (Ha két feladvány iker és lakótárs is, akkor azonosak.)

Marslakó: Egy feladvány marslakó, ha alaptáblájának egyetlen eleme sem egyezik meg az adatbázis összes többi feladványa alaptáblájának egyetlen elemével sem (természetesen hely szerint).

A következő fogalomhoz két alaptábla távolságát kell definiálnom:

Két alaptábla távolsága alatt értjük elem-párjai távolságának összegét. (Ha az összeg nulla, a két alaptábla azonos).

Könnyen belátható, hogy a maximális távolság 360 lehet. Osszuk fel a 360-at 6 egyenlő részre, és e szerint nevezzük első, másod, harmad, negyed, ötöd és hatod szomszédoknak a feladvány-párokat.

Nézzük meg ezeknek a fogalmaknak a tükrében a 18.gsf (900) adatbázist. Először nézzük vannak-e benne testvérek:

A testvérpárok száma 9474. Rögtön láthatjuk azt is, hogy a 5. feladvány több feladványnak is testvére. Mivel minden feladvány 18-as elemszámú, ezáltal ikrek is. Lépjünk így tovább, vajon vannak-e 12-es ikrek az adatbázisban. Nyolc ilyen csoportot találunk, ahol az ikerszám legalább 12.

Rövid próbálgatás után kiderült, hogy az adatbázisban létezik 100-as ikerpár is. Ez pedig a 40. feladvánnyal kezdődik (a testvérpárok elemei az első képernyőről leolvashatók). Ez praktikusan azt jelenti, hogy az adatbázisban van olyan alaptábla, amelyből 100 darab 18-as feladvány állítható elő:

A további vizsgálati értékeket egy táblázatba foglaltam:

Tulajdonság:	Esetszám:
Közeli rokon	5153
Távoli rokon	57272
Barát	195111
Jó ismerős	118024
Ismerős	5976
Távoli ismerős	13536
Idegen	4
Lakótárs	180
Marslakó	0
Első szomszéd	34640
Másod szomszéd	230494
Harmad szomszéd	113372
Negyed szomszéd	7535
Ötöd szomszéd	9033
Hatod szomszéd	0

Még három eredményt részletesen megmutatnék (Idegen, Lakótárs és Másod szomszéd – ahol az alaptáblák távolsága is leolvasható):